科目番号
教室
登録人数
履修登録方法
対面/遠隔
物物322
[水2]理114
50
抽選対象
対面授業
開講年度
期間
曜日時限
開講学部等
2021
開講しない（後期）
水2
理学部物質地球科学科
講義コード
科目名[英文名]
単位数
400861002
物理数学Ⅳ
2
担当教員[ローマ字表記]
柳澤 将 [Yanagisawa Susumu]
授業の形態
講義、演習又は実験
アクティブラーニング
授業内容と方法
========== 新型コロナウイルス関連の連絡 2021年3月 ==========
新型コロナウイルスの感染予防による活動制限レベルにより、物理数学IVはフルに対面で授業を行うのは難しい可能性があります。その場合、Zoomなどを介し、オンラインまたはハイブリッドにて講義を行う予定です。
この授業科目の内容はフーリエ解析であり、「フーリエ級数」、「フーリエ積分」、「フーリエ変換」について学ぶ。教科書を中心に講義を行い、物理学への応用力を養うための問題演習を行う。
URGCC学習教育目標
自律性、問題解決力、専門性
達成目標
各学習項目での達成目標は次のとおりである。[専門性]、[問題解決力]
I. フーリエ級数
a. 与えられた周期的な実関数を正弦波、余弦波のフーリエ級数で表することができる。
b. 与えられた周期的な(複素)関数を複素フーリエ級数で表すことができる。
c. パーセバルの恒等式を用い、いろいろな無限級数の値を求めることができる。
II. フーリエ積分
a. 一定の条件を満たす非周期の実関数を、正弦波、余弦波のフーリエ積分で表すことができる。
b. 一定の条件を満たす非周期の(複素)関数を、複素フーリエ積分で表すことができる。
c. パーセバルの恒等式を用いて、いろいろな定積分の値を求めることができる。
III. フーリエ変換
a. 一定の条件を満たす実関数の、フーリエ正弦変換、フーリエ余弦変換を求めることができる。
b. 一定の条件を満たす(複素)関数の、複素フーリエ変換を求めることができる。
授業内容の復習と、課された問題演習を通じ、自己学習する力を身につける。[自律性]、[問題解決力]
評価基準と評価方法
上記の達成目標に準じ、評価する。
遠隔授業が続く場合、レポート4回で評価する。
通常の対面講義で行える場合は、次のとおりとする。
期末試験75%、小テスト25%（期末試験67点、小テスト33点）により評価する。小テストは２回実施する。
履修条件
微分積分学ST I・ IIまたは自然科学のための数学I・II、物理学I・IIまたは物理学入門I・IIを履修していることが望ましい。
授業計画
第１回： 正規直交系と最小２乗近似
第２回： 三角関数の積分の復習
第３回： 周期関数のフーリエ級数
第４回： 周期関数のフーリエ級数の応用
第５回： 偶関数および奇関数のフーリエ級数、半区間展開
第６回： 偶関数および奇関数のフーリエ級数、半区間展開の応用
第７回： 複素フーリエ級数
第８回： 複素フーリエ級数の応用
第９回： フーリエ級数でのパーセバルの恒等式とその応用
第１０回： フーリエ級数からフーリエ積分へ
第１１回： フーリエ積分の応用
第１２回： フーリエ余弦積分と正弦積分
第１３回： 複素形式のフーリエ積分とフーリエ変換
第１４回： 複素形式のフーリエ変換の応用
第１５回： パーセバルの恒等式、たたみ込み（合成積）のフーリエ変換
第１６回： 期末試験
（注）講義が通常対面講義か、オンライン・ハイブリッド講義であるかによって、進みぐあいや内容が多少変更することがあります。
事前学習
微積分、特に、三角関数の積分（置換積分、部分積分を含む）をよく復習し、フーリエ解析の学習が円滑に進むよう、準備しておくこと。
事後学習
授業内容の復習と課された問題演習を中心として、能動的な自己学習を行うこと。どこが理解できていないかを自分で診断し、どのように勉強すればよいかを自分で考え、実行し、効果を検証すること。
教科書にかかわる情報
教科書
書名
E. クラツィグ著、阿部寛治訳「フーリエ解析と偏微分方程式」（培風館）
ISBN
4563011177
備考
著者名
出版社
出版年
NCID
BA64751958
教科書全体備考
参考書にかかわる情報
参考書
書名
小暮陽三著「なっとくするフーリエ変換」（講談社）
ISBN
4061545205
備考
著者名
出版社
出版年
NCID
参考書
書名
物理数学
ISBN
4563003115
備考
新数学シリーズ / 吉田洋一監修, 11
著者名
高橋健人著
出版社
培風館
出版年
1958
NCID
参考書全体備考
使用言語
日本語
メッセージ
三角関数の積分に習熟していることが望ましい。
オフィスアワー
支障がない限り、随時受け付けます。共通教育棟１号館５11室。
メールアドレス
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