授業の形態
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講義、実習
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アクティブラーニング
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フィールドワークなど学生が体験的に学ぶ、学生が文献や資料を調べる
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授業内容と方法
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偏微分方程式の解法として提唱されたフーリエ級数解析は，関数空間の概念の出発点として関数解析学の発展をもたらした。また，フーリエ・ラプラス変換も含めて様々な応用があり，現代の科学・技術はフーリエ解析なしには成り立たないと言っても過言ではない。この講義ではフーリエ解析の数学的な基礎と物理学での応用，特に，信号解析・量子力学・偏微分方程式の解法への応用について学ぶ。
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URGCC学習教育目標
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自律性、問題解決力、専門性
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達成目標
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フーリエ級数の数学的概念について理解する。
フーリエ積分の計算法について理解する。
フーリエ変換の数学的概念について理解する。
フーリエ変換の応用として，離散ふーり変換・高速フーリエ変換の方法を理解する。
フーリエ変換の量子力学への応用を理解する。
フーリエ変換の偏微分方程式の解法への応用を理解する。
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評価基準と評価方法
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講義の際に出す課題に対するレポートにより評価する。
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履修条件
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微分積分学ST I・ IIまたは自然科学のための数学I・IIのいずれかと，物理学I・IIまたは物理学入門I・IIのいずれかを履修していることが望ましい。
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授業計画
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１．フーリエ解析
第1回 イントロダクション
第2回 直交関数系とフーリエ級数
第3回 色々な周期関数のフーリエ級数
第4回 フーリエ級数展開の数学概論(1)
第5回 フーリエ級数展開の数学概論(2)
第6回 フーリエ変換
第7回 フーリエ変換の性質と超関数(1)
第8回 フーリエ変換の性質と超関数(2)
２．フーリエ変換を利用したデータ解析
第9回 サンプリング定理
第10回 離散フーリエ変換（DFT）
第11回 高速フーリエ変換（FFT）
第12回 確率過程 － ランダムプロセス
３．フーリエ解析の物理学への応用
第13回 量子論への応用(1)
第14回 量子論への応用(2)
第15回 量子力学における散乱問題
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事前学習
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微積分，特に三角関数の積分（置換積分、部分積分を含む）をよく復習しておくこと。
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事後学習
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課題を解くことで，講義内容の理解を深める。
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教科書にかかわる情報
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教科書全体備考
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参考書にかかわる情報
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4563011177
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技術者のための高等数学 / E. クライツィグ著, 3
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E. クライツィグ著 ; 阿部寛治訳
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培風館
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2003
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978-4-480-09837-5
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ちくま学芸文庫, [コ-47-1]
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小出昭一郎著
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筑摩書房
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2018
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4-00-007899-2
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物理と数学シリーズ, 3
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今村勤著
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岩波書店
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1994
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4-00-010804-2
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岩波講座応用数学 / 甘利俊一 [ほか] 編集, . 方法||ホウホウ ; 4
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木村英紀著
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岩波書店
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1999
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参考書全体備考
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使用言語
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日本語
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メッセージ
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Pythonまたは数式処理ソフトを講義で利用する予定です。
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オフィスアワー
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随時：空いている時間はいつでも対応しますが，できるだけ講義の際かメール等で時間を予約してください。
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メールアドレス
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URL
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