科目番号
教室
登録人数
履修登録方法
対面/遠隔
工共112
[月2]工2－313
70
抽選対象
対面授業
開講年度
期間
曜日時限
開講学部等
2024
後学期
月2
工学部工学科
講義コード
科目名[英文名]
単位数
610003072
工業数学Ⅱ 7組
2
担当教員[ローマ字表記]
山田 孝治
授業の形態
講義、演習又は実験
アクティブラーニング
学生が議論する、学生が文献や資料を調べる
授業内容と方法
微分方程式は工科の数学において基本的に重要な分野である。なぜなら、多くの物理法則や基本関係式は数学的に微分方程式で記述される。
本講義では、常微分方程式に帰着される各種の物理的および幾何学的問題を考察し、最も重要な標準的解法について解説する。
ここでは、特に、様々な微分方程式に対しモデル化・コンピュータによる解法、結果の評価という三段階を繰り返し学習する。
【授業方法】
対面の授業です．
Mattermost,WebClass,Google ClassroomなどによるURL案内
URGCC学習教育目標
自律性、情報リテラシー、問題解決力、専門性
達成目標
常微分方程式を学ぶにおいて、以下のプロセスを重視する。
モデル化：物理学の問題から微分方程式を導出する。特に力学や電磁気、電気回路を十分理解すること。
方程式の解法：本講義で扱う微分方程式は線形微分方程式であり、その解はほぼ存在する。しかし、後半では非線形微分方程式も取り扱う。その時は、数値解法により解を求めるので、数値解法を理解できるようにする。
解の結果の評価：微分方程式で記述された解の結果の評価を十分行うためには、グラフィックツールを用いて現象の可視化を行うことを可能とする。
評価基準と評価方法
演習問題により、物理現象、幾何学的問題の意味、化学現象を把握することが必要となる。
試験（中間・期末１回ずつ）６割、演習問題５回４割で評価する。
履修条件
部分積分STコースI、もしくは基礎数学Iを履修していることが基本的に必須とする。
授業計画
授業計画
第1回 ガイダンス，シラバス説明，微分方程式の基本的な諸概念
第2回 １階常微分方程式 (解法：変数分離形)
第3回 １階常微分方程式 (演習：変数分離形)
第4回 １階常微分方程式 (完全微分方程式：積分因子)
第5回 １階常微分方程式 (線形微分方程式：ベルヌーイの方程式)
第6回 １階常微分方程式 (モデル化：電気回路)
第7回 中間試験（１階常微分方程式）およびまとめ
第8回 ２階同次線形微分方程式
第9回 定数係数2階線形同次微分方程式：特性方程式と微分演算子
第10回 ２階線形常微分方程式(モデル化：自由振動，オイラー・コーシーの方程式)
第11回 ２階線形非同次微分方程式：未定係数法
第12回 ２階線形非同次微分方程式：定数変化法
第13回 ２階線形線形常微分方程式 (モデル化：強制振動，共振，等)
第14回 高階数同次・非同次微分方程式
第15回 連立微分方程式，べき級数解，直交関数系，コンピュータを利用した微分方程式解法
第16回 期末試験 (2階・高階線形常微分方程式)
事前学習
微分方程式は物理則の運動を記述するものである。
従って、特に、運動方程式や回路方程式の事前学習を行って下さい。
また、積分ができないと微分方程式は解けません。
積分ができない人は脱落するので必死に家気分に食らいついて下さい。
事後学習
とにかく、講義の時間の復習とレポートの課題を沢山こなして下さい。
教科書にかかわる情報
教科書
書名
常微分方程式
ISBN
4563011150
備考
技術者のための高等数学 / E. クライツィグ著, 1
著者名
E. クライツィグ著 ; 北原和夫, 堀素夫共訳
出版社
培風館
出版年
2006
NCID
教科書全体備考
参考書（図書館蔵）は講義の途中で紹介する。
参考書にかかわる情報
参考書全体備考
使用言語
日本語
メッセージ
本講義は、常微分、積分の知識がなければ理解できません。
オフィスアワー
火３，木４，メールにてコンタクトしてください．
メールアドレス
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URL
授業に関する連絡は，WebClassにて行っております．Mattermostも
https://mattermost.ie.u-ryukyu.ac.jp/ie-ryukyu/channels/eng_math
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