授業の形態
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講義
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アクティブラーニング
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授業内容と方法
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本講義では、算術中心の二変数関数の微分積分学の復習と発展的な補足を行い、さらに英語圏で Advanced Calculus とよばれる実数論に基づく理論的な微分積分学の再構成を解説する。これらはそれに続く数学を学ぶ基礎になるだけでなく、データサイエンスや情報科学等の数学周辺分野を学ぶための基礎になるので、理工系の高等専門学校や大学の教員や学生および実務家にとっては必須の教養である。
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URGCC学習教育目標
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達成目標
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- 1変数関数の微分積分学の算術や応用についての十分な基礎学力を修得する。
- 実数論に基づく数列や級数さらには関数列や関数項級数の理論を修得する。
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評価基準と評価方法
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中間試験 (50%) と期末試験 (50%) によって評価する。
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履修条件
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算術中心の微分積分学と線形代数学が身についていることが必要である。1変数関数の微分積分学、解析学序論I、微分積分学II ST、2019年度前期の解析学II、線形代数学I-IIを習得していること、少なくとも単位を取得済みの者を対象とする。
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授業計画
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以下は大まかな予定であり、必ずしも下記の通りに進むわけではない。
1. 平面上の点列と点集合
2. 二変数関数の連続性と微分可能性
3. 偏微分可能性と導関数の計算法
4. リーマン積分の定義
5. リーマン積分の計算法
6. スカラー場とベクトル場の線積分
7. グリーンの定理
8. 中間試験
9. 実数の連続の公理
10. 実数の連続の公理と数列
11. 級数の収束
12. 正項級数の収束・発散の判定法
13. 微分積分学の見直し
14. 関数列の収束
15. 関数項級数の収束
16. 期末試験
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事前学習
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前回までの内容をよく理解し演習問題に自発的に取り組むことが最もよい事前学習である。
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事後学習
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謙虚な気持ちを持って身に付くまで時間を惜しまずに勉強することを強く奨める。具体的には，毎回の講義ノートを作り直して復習し，演習問題に積極的に取り組むと学習効果が高い。
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教科書にかかわる情報
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教科書全体備考
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教科書を使用しない。
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参考書にかかわる情報
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9784563003821
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雪江明彦著
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培風館
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2008
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9784781909318
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数学基礎コース, O2
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長瀬道弘, 芦野隆一著
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サイエンス社
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1999
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9784781901084
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サイエンスライブラリ数学, 12
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笠原晧司著
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サイエンス社
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1974
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参考書全体備考
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実数論についての開設のある比較的平易な参考書を持っている方が受講者には好都合であろう。
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使用言語
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日本語
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メッセージ
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- 配布資料等はなるべく WebClass にも置くようにする。
- 後半の advanced calculus は前半と比べると「それなりの数学」であり非常に難しい。
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オフィスアワー
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火曜日5限
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メールアドレス
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URL
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