科目番号
教室
登録人数
履修登録方法
対面/遠隔
教数111
[火2]教520
20
抽選対象
対面授業
開講年度
期間
曜日時限
開講学部等
2019
前学期
火2
教育学部
講義コード
科目名[英文名]
単位数
306396001
代数学序論Ⅰ
2
担当教員[ローマ字表記]
山城 康一
授業の形態
講義
アクティブラーニング
学生が議論する、学生が自身の考えを発表する、学生が文献や資料を調べる
授業内容と方法
足し算やかけ算のように，2つのものに1つのものを対応させる規則を演算と言います．算数・数学を通して演算は重要な学習対象です．この授業では演算を客観的に，そして抽象的に眺めましょう．まず，より一般的な演算として，ラグランジュによって代数方程式の解の公式を考察するために導入された置換のかけ算を紹介します．次に前漢時代の中国で連立方程式を解く際に自然に現れた行列に，足し算とかけ算を定義します．さらにいくつかの演算を紹介し，演算を特徴付ける基本的な性質を抽出します．抽出された性質のいくつかを満たす演算のある集合を，群と言います．群は数学の多くの分野に登場する基本的な疑念です．
URGCC学習教育目標
自律性、問題解決力、専門性
達成目標
この授業の目的は、演算を抽象的に理解することです．
具体的な達成目標
置換群・行列の足し算かけ算・整数の剰余類群・シンメトリー群等について理解し，計算できる
抽象群について理解している
相手を想定して話すことが出来る
評価基準と評価方法
評価規準
具体的な演算の計算が出来る
演算のキーワード，「閉じている」「結合法則」」「単位元」「逆元」「交換法則」が理解できる．
与えられた演算が群の条件を満たしているかどうかを判断できる
簡単な抽象群の性質が証明できる
評価方法
活動に積極的に参加しているかを観ます．これを授業点とします．
中間３５％、期末３５％，クイズ２０％，授業点１０％で評価します。
履修条件
代数学序論演習を同時履修のこと
授業計画
１．解の公式
第１回 講義概要説明、解の公式
２．置換
第２回 置換の定義と表示
第３回 巡換の積による表現・互換の積による表現
第４回 置換群
３．行列
第５回 連立方程式
第６回 行列の演算
第７回 行列の分割
第８回 ****** 中間試験 ******
４．群
第９回 整数の剰余類群
第10回 シンメトリー群
第11回 群の定義
第12回 部分群
第13回 ラグランジュの定理
５．演算を保存する写像
第14回 同型写像
第15回 準同型写像
第16回 ******* 期末試験 *******
計算クイズを２回，群の判断クイズを１回行います．
事前学習
テキストと演習問題と動画のurlは，webclassにあげておきます．
この授業では反転授業を行います．受講生はテキストと動画で自分で学習してください．
テキストの問の解答メールとYouTubeにアップされた動画のコメント欄に質問を書いていることが，授業に参加する条件です．
それがない場合は授業時間に教室に現れていても，教室から退場してもらいます．
事後学習
演習問題に挑戦してください。
教科書にかかわる情報
教科書全体備考
参考書にかかわる情報
参考書
書名
群の発見
ISBN
4000067915
備考
数学, この大きな流れ
著者名
原田耕一郎著
出版社
岩波書店
出版年
2001
NCID
参考書
書名
群論
ISBN
4000211528
備考
岩波全書, 261
著者名
浅野啓三, 永尾汎著
出版社
岩波書店
出版年
1965
NCID
参考書
書名
その他、代数学入門書なら何でも
ISBN
備考
著者名
出版社
出版年
NCID
参考書全体備考
使用言語
日本語
メッセージ
授業時間以外に学習することは，大学生の当然の義務です．しっかり大学生しましょう．
オフィスアワー
月曜日１限518室
メールアドレス
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URL
https://webclass.cc.u-ryukyu.ac.jp/webclass/login.php?group_id=19F306396001
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